關(guān)鍵詞： 教師資格證

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教資筆試考試中教學(xué)設(shè)計題分值比例大，其中教學(xué)設(shè)計占40分，是考試的重點。

高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》

題目

下列材料呈現(xiàn)的是《普通高中教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修第一冊》“3.3冪函數(shù)”的部分教學(xué)內(nèi)容，閱讀材料并回答問題。材料：

(1)簡述冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別;(6分)

(2)簡述用實例探究冪函數(shù)的編寫意圖;(10分)

(3)根據(jù)材料中的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)過程的方案并說明設(shè)計意圖。(14分)

參考答案

(1)冪函數(shù)的一般形式為，此時是自變量，是常數(shù);而指數(shù)函數(shù)的一般形式為，此時是自變量，是一個大于0且不等于1的常量。

(2)編寫意圖：①教材編寫要體現(xiàn)內(nèi)容間的有機(jī)銜接，本節(jié)課針對高中一年級的學(xué)生，由于他們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，能夠利用函數(shù)概念和對圖象的觀察，研究函數(shù)的性質(zhì)。因此在本節(jié)課的開頭，運(yùn)用幾個實例，使得學(xué)生將之前內(nèi)化的知識進(jìn)行實際運(yùn)用，有助于學(xué)生對本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)。②教材編寫要有利于學(xué)生的學(xué)，具備可讀性。教材的呈現(xiàn)運(yùn)用了貼近學(xué)生生活內(nèi)容的案例，這樣易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供思考的空間。同時，教材的呈現(xiàn)逐漸增加數(shù)學(xué)語言的比重。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上展開的，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、年齡特征，從而有助于他們理解數(shù)學(xué)。

(3)教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

課堂初始，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧函數(shù)的概念，并引入情境：閱讀教材的具體實例(1)至(5)，思考下列問題：1.它們的對應(yīng)法則分別是什么?2.以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?由此導(dǎo)入新課。

【設(shè)計意圖】以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活。

二、新授

教師引導(dǎo)學(xué)生看幾個具體問題，并提出疑問：你能從問題中發(fā)現(xiàn)什么共同點?學(xué)生通過自主觀察并思考得出：在第一個問題中，如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元，這里是的函數(shù);

在第二個問題中，如果正方形的邊長為，那么正方形的面積這里是的函數(shù);如果立方體的邊長為，那么立方體的體積，這里是的函數(shù);

在第三個問題中，如果一個正方形場地的面積為，那么這個正方形的邊長，這里是的函數(shù);如果某人秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km，那么他騎車的平均速度這里是的函數(shù)。

【設(shè)計意圖】學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，并且明白解決問題的過程也是“數(shù)學(xué)化”的過程。

師生活動：探究這幾個函數(shù)解析式的共同特征，都具有冪的形式，而且冪的底數(shù)是變量，指數(shù)為定值。發(fā)現(xiàn)上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如的函數(shù)。

教師提出問題：在這幾個函數(shù)中有沒有你熟悉的函數(shù)?

師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答，，，分別是初中學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)(正比例函數(shù))、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的特殊情況，這種形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)概括一下，冪函數(shù)的定義是什么?學(xué)生通過小組討論，并嘗試概括得出結(jié)論，一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。

教師追問：能否根據(jù)冪函數(shù)的定義再舉出一個冪函數(shù)的例子?

師生活動：教師根據(jù)學(xué)生的回答，將學(xué)生舉出的具體冪函數(shù)的解析式寫到黑板上，進(jìn)行評價糾錯。

師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，形如，此時是不為0且不為1的實數(shù)，是自變量，是常數(shù)，是冪函數(shù)嗎?學(xué)生小組討論，根據(jù)冪函數(shù)的定義，由于冪函數(shù)要求的系數(shù)為1，而形如，此時且、1，此時該函數(shù)并非冪函數(shù)。

【設(shè)計意圖】通過觀察、思考、分析等活動，經(jīng)歷概念的歸納和概括過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表法能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識。

三、鞏固練習(xí)

在黑板上列出、、、、。要求學(xué)生獨立思考找出其中的冪函數(shù)。

學(xué)生通過回憶冪函數(shù)的概念，可以自主思考得出、、是冪函數(shù)，而、并不是冪函數(shù)。

【設(shè)計意圖】及時練習(xí)鞏固，體現(xiàn)學(xué)以致用的觀念，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會?學(xué)生自由總結(jié)，教師補(bǔ)充，教師肯定學(xué)生這節(jié)課的表現(xiàn)，給予學(xué)生積極的評價，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

【設(shè)計意圖】采用學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充的方式，不僅可以查漏補(bǔ)缺，還能發(fā)展學(xué)生的語言概括能力。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習(xí)第2題;

2.舉例說明生活中哪些地方會用到冪函數(shù)來解決問題。

【設(shè)計意圖】課后習(xí)題可以有效鞏固今日所學(xué)，實踐練習(xí)把教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)現(xiàn)實有機(jī)結(jié)合起來，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

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