關鍵詞： 教師資格證

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函數是初中數學的重點與難點，也是為學好高中階段的函數打下重要的基礎，因此也是教資數學中考試的重點，今天小編就給大家總結一下一次函數的相關知識。

1.一次函數

(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)

所以，正比例函數是特殊的一次函數。

(2)一次函數的圖像及性質：

1在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

2一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3正比例函數的圖像總是過原點。

4k，b與函數圖像所在象限的關系：

當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

2.二次函數

(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱y為x的二次函數。

(2)二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);

頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));

交點式：

(3)二次函數的圖像與性質

1二次函數的圖像是一條拋物線。

2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3二次項系數a決定拋物線的開口方向。

當a>0時，拋物線向上開口;

當a<0時，拋物線向下開口。

4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

3.反比例函數

(1)定義：形如y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。

(2)反比例函數圖像性質：

1反比例函數的圖像為雙曲線;

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數;

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數;

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

2由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

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