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《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個(gè)數(shù)方面的特征。

（二）過程與方法

通過整數(shù)的乘除運(yùn)算認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

在探索的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：自主探索有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)課件。

四、教學(xué)過程

（一）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

教學(xué)例 1：

1．觀察算式的特點(diǎn)，進(jìn)行分類。

（1）仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，你能把這些算式分類嗎？

（2）交流學(xué)生的分類情況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)算式的計(jì)算結(jié)果分成兩類）

第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。

2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。

（1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說 12 是 2 的倍數(shù)，2 是 12 的因數(shù)。12÷6=2，我們就說 12 是 6 的倍數(shù)，6 是 12 的因數(shù)。

（2）在第一類算式中找一個(gè)算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

（3）強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括 0）。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進(jìn)行有效鋪墊。

3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。

（1）獨(dú)立完成教材第 5 頁“做一做”。

（2）我們能不能說“4 是因數(shù)”“24 是倍數(shù)”呢？表述時(shí)應(yīng)該注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨(dú)存在的。我們不能說 4 是因數(shù)，24 是倍數(shù)，而應(yīng)該說 4 是 24 的因數(shù)，24 是 4 的倍數(shù)。

4．理解一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

（1）今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？

課件出示：

乘法算式中的“因數(shù)”是相對(duì)于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。

（2）今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍數(shù)”是相對(duì)于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。

（3）交流匯報(bào)。

【設(shè)計(jì)意圖】“一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點(diǎn)。通過觀察、對(duì)比、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

（二）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

教學(xué)例 2：

1．探究找 18 的因數(shù)的方法。

（1）18 的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找 18 的因數(shù)。

因?yàn)?18÷1=18，所以 1 和 18 是 18 的因數(shù)。

因?yàn)?18÷2=9，所以 2 和 9 是 18 的因數(shù)。

因?yàn)?18÷3=6，所以 3 和 6 是 18 的因數(shù)。

方法二：根據(jù)尋找哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是 18，尋找 18 的因數(shù)。

因?yàn)?1×18=18，所以 1 和 18 是 18 的因數(shù)。

因?yàn)?2×9=18，所以 2 和 9 是 18 的因數(shù)。

因?yàn)?3×6=18，所以 3 和 6 是 18 的因數(shù)。

2．明確 18 的因數(shù)的表示方法。

（1）我們?cè)鯓觼肀硎?18 的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡(jiǎn)潔明了？

（2）交流方法。

預(yù)設(shè)：列舉法，18 的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。

圖示法（如下圖所示）。

3．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

（1）你能找出 30 的因數(shù)有哪些嗎？36 的因數(shù)呢？

（2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自主探索、交流，獲得找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習(xí)中體會(huì)“一對(duì)一對(duì)”有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。

（三）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

教學(xué)例 3：

1．探究找 2 的倍數(shù)的方法。

（1）2 的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找 2 的倍數(shù)。

因?yàn)?2÷2=1，所以 2 是 2 的倍數(shù)。

因?yàn)?4÷2=2，所以 4 是 2 的倍數(shù)。

因?yàn)?6÷2=3，所以 6 是 2 的倍數(shù)。……

方法二：利用乘法算式找 2 的倍數(shù)。

因?yàn)?2×1=2，所以 2 是 2 的倍數(shù)。

因?yàn)?2×2=4，所以 4 是 2 的倍數(shù)。

因?yàn)?2×3=6，所以 6 是 2 的倍數(shù)?！?/span>

（3）2 的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？

（4）根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，試著表示出 2 的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法）

2．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

你能找出 3 的倍數(shù)有哪些嗎？5 的倍數(shù)呢？

【設(shè)計(jì)意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有序思考的必要性。初步感受一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。

（四）一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征

1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2．討論交流。

3．歸納總結(jié)。

預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1 是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

（五）鞏固練習(xí)

1．課件出示教材第 7 頁練習(xí)二第 1 題。

（1）想一想，怎樣找不會(huì)遺漏、不會(huì)重復(fù)？

（2）哪些數(shù)既是 36 的因數(shù)，也是 60 的因數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生再次體會(huì)“1 是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”。同時(shí)，滲透兩個(gè)數(shù)的“公因數(shù)”的意義。

2．課件出示教材第 7 頁練習(xí)二第 3 題。

（2）思考：5 的倍數(shù)有什么特征？

【設(shè)計(jì)意圖】滲透 5 的倍數(shù)的特征。

3．課件出示教材第 7 頁練習(xí)二第 5 題。

（1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。

（2）你能改正錯(cuò)誤的說法嗎？

（六）全課總結(jié)，交流收獲

這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？

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