《等差數(shù)列》（高中數(shù)學(xué)）

《等差數(shù)列》試講稿

【參考設(shè)計】

各位評委老師：

大家好！我是高中數(shù)學(xué)組XX號考生，今天我試講的題目是《等差數(shù)列》，下面開始我的試講。

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)本身就是一門研究數(shù)字規(guī)律的學(xué)科，下面我們一起來研究一下四組數(shù)據(jù)，我們來看一下PPT中出現(xiàn)的四個情境。

師：情境1：用常見的數(shù)數(shù)游戲，從0開始，隔5數(shù)一次，得到一組數(shù)列：0，5，_____，_____，_____。

師：情境2：2000年澳大利亞悉尼奧運會，女子舉重中4個級別體重組組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63……

師：情境3：管理人員為保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜物，如果水位最初是18，之后水位每天低2.5，每天的水位組成數(shù)列（單位；m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。

師：情境4：銀行儲蓄中，年初將10000存入銀行，根據(jù)近五年年末本利和（以元為單位）得到一組數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360。

師：我們已經(jīng)看到了四組數(shù)據(jù)，那么你們從中看出了數(shù)字之間的什么規(guī)律呢？

師：很好，數(shù)字之間有一定的差值，大家很快發(fā)現(xiàn)了。

師：實際上，這四組特殊的數(shù)列就是我們今天要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列。

二、師生互動，學(xué)習(xí)新知

師：那么，哪位同學(xué)嘗試用自己的語言說一下你認(rèn)為什么樣的數(shù)列是等差數(shù)列呢？

師：A同學(xué)說的非常好，你認(rèn)為等差數(shù)列的每項數(shù)字之間有一定的差值，描述得比較到位，但缺少起始項的限制。

師：還有沒有哪位同學(xué)愿意補充一下起始項的定義呢？

師：大家可以思考并互相討論一下。

師：好，現(xiàn)在有沒有哪位同學(xué)愿意說一下你的看法？

師：嗯，B同學(xué)說應(yīng)該從第二項起，能給大家說說你的理由嗎？

師：是的，他說如果只有一項，那么沒有另外一個數(shù)可以跟它作差。

師：解釋得非常合理。大家都想到了這個問題嗎？

師：我看大家有的點頭，有的搖頭。沒有考慮到這個問題也沒有關(guān)系，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，養(yǎng)成全面思考問題的好習(xí)慣。

師：實際上，剛才B同學(xué)補充得非常好。如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

師：我們現(xiàn)在可以回答PPT中四個情境中的數(shù)列，大家說說公差分別是多少？

師：情境1中公差是5；情境2中公差是5；情境3中公差是2.5；情境4中公差是72?；卮鸬煤苷_，看來大家初步了解了等差數(shù)列的定義。

師：那么，為了檢驗大家是否理解了等差數(shù)列的定義，請同學(xué)們自己思考一下：理解等差數(shù)列的定義時應(yīng)注意什么？可以討論一下。

師：時間到了。哪一位同學(xué)愿意說一下？

師：我聽到有的同學(xué)說是從第二項起。

師：非常好，我們確實得記住這一注意事項。

師：那么，還有其他的嗎？大家想一想，等差數(shù)列是怎么定義的，這個“等”是什么意思呢？

師：對，C同學(xué)說得非常好，就是各項的差值相等。那么這說明什么？

師：嗯，不錯。說明公差是常數(shù)。

師：思維很活躍，這也說明了我們要抓住概念的本質(zhì)去思考問題。

師：我們再想一個問題：若在a與b之間插入一個數(shù)A，A應(yīng)滿足什么條件？

師：根據(jù)等差數(shù)列的定義，自己在稿紙上演算一下。

師：時間到了，需要什么條件呢？大家一起告訴我。

師：說得很好，A=（a+b）÷2。

師：實際上這就是我們要學(xué)習(xí)的另外一個新概念。有三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列，這時A叫做a與b的等差中項。

三、課堂練習(xí)，鞏固新知

師：現(xiàn)在我們一起來做做課后練習(xí)1，2題。

四、學(xué)生小結(jié)，教師補充

師：這節(jié)課大家有什么收獲，哪位同學(xué)來說說？

師：很好，我們一起學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的相關(guān)知識。

五、結(jié)課

師：請同學(xué)們自己查閱相關(guān)資料并嘗試證明一下等差數(shù)列的通項公式，課后自己探究一下等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，下節(jié)課請大家分享自己的成果。

六、板書設(shè)計

等差數(shù)列

1.等差數(shù)列

2.等差數(shù)列的概念

3.公差d

我的試講到此結(jié)束，謝謝各位評委老師的聆聽。

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