高中《對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)》

1.題目：《對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)》

2.內(nèi)容：

3.基本要求：

(1)試講時(shí)間約10分鐘;

(2)講解條理清楚、重點(diǎn)突出;

(3)需要適當(dāng)板書;

(4)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過歸納與類比，理解對數(shù)概念與指數(shù)概念的相互關(guān)系，能進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

2.通過類比發(fā)現(xiàn)與歸納發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)探究問題，提高學(xué)生運(yùn)用“類比”和“歸納”方法的意識。

3.體會數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、溫故復(fù)習(xí)，懸疑導(dǎo)入

1.三連問：對數(shù)的定義是什么，怎樣用字母表示?常用對數(shù)是什么，怎樣用字母表示?請舉個(gè)例子自然對數(shù)是什么，怎樣用字母表示?請舉個(gè)例子。復(fù)習(xí)已學(xué)知識。

2.類比指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，提問：對數(shù)有沒有運(yùn)算性質(zhì)，它有哪些運(yùn)算性質(zhì)，這些性質(zhì)是如何得來的?在提問中引出課題——對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。

二、嘗試探究，理解掌握

1.初步探究、獲得猜想

活動1：試一試，計(jì)算下列對數(shù)的值：

活動2：上題中各個(gè)對數(shù)之間的關(guān)系，大膽猜想。

活動3：反思猜想的合理性。

2.深入研究、得出性質(zhì)

活動1：如何驗(yàn)證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到對數(shù)和指數(shù)之間的關(guān)系，用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)來推導(dǎo)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)。

活動2：將具體的運(yùn)算抽象，由特殊到一般，思考：

活動3：驗(yàn)證推導(dǎo)其他性質(zhì)：引導(dǎo)小組學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)，并證明。

3.師生總結(jié)：

(1)對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)公式

對數(shù)運(yùn)算的減法法則：兩個(gè)同底對數(shù)相減，底不變，真數(shù)相除。根據(jù)上述運(yùn)算法則，多個(gè)同底對數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘，對數(shù)的乘法法則：M的n次方的對數(shù)會等于M的對數(shù)的n倍。

(2)對數(shù)性質(zhì)和指數(shù)性質(zhì)的關(guān)系

三、解釋應(yīng)用，鞏固新知

大屏幕的兩道題，鞏固一下所學(xué)知識。

5分鐘時(shí)間，大家在下面做，我請一位同學(xué)上臺來完成。其他同學(xué)在草稿本上完成。

四、總結(jié)體會，反思提升

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

五、課后作業(yè)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)作業(yè)：課后習(xí)題1-2;

2.開放性思考題：對數(shù)運(yùn)算可以解決哪些實(shí)際應(yīng)用題，試著去找找并用對數(shù)解決。

六、板書設(shè)計(jì)

試講逐字稿：

一、溫故復(fù)習(xí)，懸疑導(dǎo)入

二、嘗試探究，理解掌握

1.初步探究、獲得猜想

師：好，各位同學(xué)，大家看到老師的大屏幕上給大家呈現(xiàn)了6組式子，分別是：

師：首先老師想請同學(xué)們告訴我，這6組式子的結(jié)果是多少啊，給大家提示一下，大家可以想一想指數(shù)，用逆向思維的方法來求解。

師：好，左邊第三排的同學(xué)，你來告訴老師。

師：很好，你的思路非常清晰，請坐!這位同學(xué)告訴我們說，由于2的1次方等于2，2的平方等于4，2的3次方等于8，一直到2的6次方等于64。因此剛剛的6組式子的結(jié)果分別為1、2、3、4、5、6，大家和他的想法是一樣的嘛?

師：嗯，是一樣的，那大家觀察一下老師寫的這6組式子啊，大家能不能發(fā)現(xiàn)其中的一些規(guī)律呢?

師：其實(shí)啊，在我們數(shù)學(xué)中，同底的兩個(gè)對數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘即可，這是我們今天學(xué)習(xí)所學(xué)習(xí)的對數(shù)運(yùn)算的第一個(gè)性質(zhì)。有沒有同學(xué)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式給老師說一下啊?

師：來，右邊這位穿紅衣服的同學(xué)，你來說。

師：好，那接下來老師又有其他的問題了，同底的兩個(gè)真數(shù)相減，以及以a為底M的n次方的對數(shù)又該如何計(jì)算呢?，F(xiàn)在前后4人為一小組，老師給大家5分鐘的時(shí)間可以討論交流一下，等一會老師想請同學(xué)來表達(dá)，現(xiàn)在開始。

師：好，老師看同學(xué)們討論的聲音逐漸小了起來，有沒有哪位同學(xué)可以告訴老師結(jié)果的。

師：第一小組代表，你來告訴老師。

師：嗯，你說：同底的兩個(gè)對數(shù)相減，底數(shù)不變，真數(shù)相除。

師：那用符號表達(dá)式如何寫呢?

大家在紙上動手試著算一算。

師：好，課代表，老師看你先舉手了，你來告訴我們答案。

師：請坐，其他同學(xué)和課代表的答案是一樣的嘛?都一樣，那說明各位同學(xué)對于這節(jié)課的結(jié)果和知識掌握的都是非常好的。

四、總結(jié)體會，反思提升

師：那接下來，老師就像請幾位同學(xué)分享一下了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識點(diǎn)啊?嗯，班長也不甘示弱，你來給我們總結(jié)一下。

師：嗯，老師復(fù)述一下你的話，你說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了關(guān)于對數(shù)運(yùn)算的一些性質(zhì)，包括對數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算法則，非常棒，請坐!老師要給大家補(bǔ)充一點(diǎn)，大家結(jié)合之前我們學(xué)習(xí)過指數(shù)和對數(shù)的相關(guān)知識，大家要記住，

五、課后作業(yè)，拓展延伸

師：那么愉快的一節(jié)課到這里就接近尾聲了，老師在課后給大家留一些小任務(wù)，大家回家以后完成課后習(xí)題1-2，同時(shí)，去生活中找一下，有沒有哪些實(shí)際應(yīng)用問題運(yùn)用到了關(guān)于今天我們講的對數(shù)運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，各位同學(xué)，本節(jié)課到此結(jié)束，下課!

六、板書設(shè)計(jì)

對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)

答辯：

1.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么?

【參考答案】

《對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)》是基于學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了指數(shù)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于給定指數(shù)函數(shù)的任一函數(shù)值,都有唯一的自變量與之對應(yīng)。對于特殊的函數(shù)值，也能求出相應(yīng)的自變量。因此在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)該基于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系引出對數(shù)函數(shù)的概念，進(jìn)行操作、猜想和驗(yàn)證，學(xué)生也需要基于之前所學(xué)的知識來進(jìn)行學(xué)習(xí)。

基于此和對教材的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

(1)通過歸納和類比，學(xué)生能初步理解對數(shù)概念和指數(shù)概念的聯(lián)系，掌握指對互化。

(2)通過歸納發(fā)現(xiàn)和類比發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)探究問題，學(xué)生的歸納意識和類比意識得到提高。

(3)體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯美，,感受數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，感受數(shù)學(xué)的樂趣。

2.學(xué)生不做作業(yè)怎么辦?

【參考答案】

當(dāng)遇到學(xué)生不做作業(yè)時(shí)，我應(yīng)冷靜地處理這個(gè)問題，不能一味的批評和處罰。首先，應(yīng)了解學(xué)生不做作業(yè)的原因，是因?yàn)樽鳂I(yè)太多、太難，家里有事，還是由于自控能力差、貪玩等沒有完成作業(yè)。其次，針對不同的原因采取相應(yīng)的措施1.合理布置作業(yè)，控制作業(yè)量和難度。應(yīng)根據(jù)學(xué)生的接受度，適度適量布置作業(yè)。2.了解學(xué)生不做作業(yè)的客觀原因，與其家長做好溝通，排除這些客觀干擾因素，爭取為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)好的外部環(huán)境。3.增強(qiáng)自控能力，讓其意識到學(xué)習(xí)的重要性;4.構(gòu)建家校聯(lián)絡(luò)網(wǎng)，與父母形成合力，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋O(jiān)督和督促5.此外也可用一些行為技術(shù)，如強(qiáng)化法、代幣獎(jiǎng)勵(lì)法、懲罰法等。

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