7.客星球采用地球上的數(shù)與運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行四則運(yùn)算，下面是他們列的幾個(gè)算式：3+3=3，4×4=4，43-8=8，6×6×6=5，46÷7=6，8-6=2。從式子中看出，客星球的算術(shù)符號(hào)“+、-、×、÷、=”與我們算術(shù)中的意義相同，進(jìn)位也是十進(jìn)制，只是每個(gè)數(shù)字雖然和我們寫(xiě)法相同，但代表的意義卻不同，請(qǐng)你按照客星球的算術(shù)規(guī)則，計(jì)算：46×57=_____

7.4326

【解析】由于運(yùn)算符號(hào)表示的意義不變，根據(jù)題干中的幾個(gè)算式，由一個(gè)數(shù)加上它本身的和仍為它本身，則數(shù)字3代表0；由一個(gè)數(shù)與它本身的乘積仍為它本身，則數(shù)字4代表1；43-8=8，而43相當(dāng)于10，10減去一個(gè)數(shù)的差仍為這個(gè)數(shù)，則數(shù)字8代表5；由6×6×6=5，相當(dāng)于6×6×6=8，則數(shù)字6代表2；由8-6=2相當(dāng)于5-2=3，則數(shù)字2代表3；由46÷7=6相當(dāng)于12÷6=2，則數(shù)字7代表6。綜上可得46×57相當(dāng)于12×86=1032，根據(jù)客星球的算術(shù)規(guī)則，1032是數(shù)4326。

8.唐代大詩(shī)人李白經(jīng)常飲酒賦詩(shī)，下面這首《李白買(mǎi)酒》詩(shī)是一道極其有趣的數(shù)學(xué)題：“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花飲一斗。三遇店和花（先遇店，再遇花，重復(fù)三次），喝光壺中酒。請(qǐng)君猜一猜，壺中原有酒?！眲t壺中原有_____酒斗。

8.0.875

【解析】用逆推法，根據(jù)題意，“三遇店和花，喝光壺中酒”，當(dāng)李白遇見(jiàn)最后一朵花時(shí)，喝了1斗，他每次遇見(jiàn)一個(gè)店，壺里的酒就加一倍，則他遇見(jiàn)最后一個(gè)店前，酒壺里還有酒1÷2=0.5斗；當(dāng)他遇見(jiàn)第二朵花前，酒壺里應(yīng)該有酒0.5+1=1.5斗，遇見(jiàn)第二個(gè)店前，酒壺里應(yīng)該有酒1.5÷2=075斗；當(dāng)他遇見(jiàn)第一朵花前，酒壺里有酒0.75+1=1.75斗，遇見(jiàn)第一個(gè)店前，即出發(fā)前，酒壺里有酒1.75÷2=0.875斗。

9.正三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，加上正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)共有n+3個(gè)點(diǎn)（每任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上），現(xiàn)將正三角形分割成以這n+3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的互不重疊的三角形，最多能分成個(gè)_____三角形。

9.2n+1

【解析】當(dāng)三角形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，能分成3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，能分成5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，能分成7個(gè)三角形，……，故當(dāng)三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共n+3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共能分成2n+1個(gè)三角形。

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