《正方形性質(zhì)的應(yīng)用》

內(nèi)容：

例5 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

已知：如圖18.2-12，四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O。

求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。

基本要求：

（1）書寫完整的證明過程；

（2）試講10分鐘；

（3）要有合適的板書。

答辯題目：

1.說一說本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2.正方形有哪些性質(zhì)？

試講答案：

各位考官：大家好，我是初中數(shù)學(xué)組的XX號考生，今天我試講的題目是《正方形性質(zhì)的應(yīng)用》，下面開始我的試講。

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

師：大家還記得上節(jié)課學(xué)習(xí)的正方形的性質(zhì)嗎？回憶一下。

師：學(xué)生1，你來說一下正方形有哪些性質(zhì)，從正方形的邊、角、對角線三方面來說。

師：同學(xué)們，他說的對嗎？對。正方形的四條邊相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等。

師：同學(xué)們，根據(jù)前面學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)的過程，我們在學(xué)完正方形的性質(zhì)后該做什么了？

師：同學(xué)們很善于總結(jié)嘛，在學(xué)了性質(zhì)后就要學(xué)習(xí)性質(zhì)的應(yīng)用。今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)正方形性質(zhì)的應(yīng)用，即利用正方形的性質(zhì)進行解題。

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二、探索新知

師：看黑板上這道題，我們一起分析一下。它的已知條件是什么？要證明的是什么？要想得出所給命題我們需要知道哪些信息？

師：學(xué)生2，你來說一說這道題給出的已知條件是什么。

師：學(xué)生2說給的條件就是四邊形ABCD是正方形。那么能挖掘出來其他隱含條件嗎？是不是正方形所具有的性質(zhì)我們都能直接用來解題？算不算已知條件？

師：同學(xué)們回答得都不錯，從圖中我們可以得到AO=BO=CO=DO，AC=BD，且AC⊥BD。這些都可以看作已知條件。

師：接下來我們就一起探索證明過程。學(xué)生3，你說一下，我們要想證明結(jié)論的話首先需要證明哪些內(nèi)容？

師：對，我們需要通過證明△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是等腰直角三角形，然后再證明這些三角形都全等，達到證明要證命題的目的。

師：下面大家小組合作討論具體步驟該怎樣寫。

師：第一組派代表來黑板上講演一下你們組的討論成果，注意證明題的書寫格式。

師：第一組的證明過程是這樣的：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。

師：好，很規(guī)范。在證明命題時，可以用我們這節(jié)課所采用的步驟，先找已知，明確要證的是什么，再找能使這個結(jié)論成立的條件，從而推導(dǎo)證明結(jié)論。

三、課堂練習(xí)

師：我們看這道題目，如圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于O，MN∥AB，且MN分別交OA，OB于M，N，求證：BM=CN。

師：要想證明BM=CN，可以考慮先證什么？

師：學(xué)生4說得對，可以將線段放到三角形中，證三角形全等。

師：那大家小組討論討論可以證哪兩個三角形全等。

師：第二組你們討論的如何？

師：第二組代表說結(jié)合正方形的性質(zhì)可以證明出△ABM≌△BCN，從而證明BM=CN。

師：其他組呢？有不一樣的嗎？

師：第三組代表說他們是先證明△CBM≌△DCN，從而證明BM=CN的。不錯，雖然證明過程中利用的間接條件不一樣，但都需要利用正方形的性質(zhì)進行推導(dǎo)。

四、小結(jié)作業(yè)

師：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？

師：對，這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了應(yīng)用正方形的性質(zhì)解題的主要步驟，還學(xué)會了證明命題的一種思想方法。

師：課下大家總結(jié)一下平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有什么樣的關(guān)系。

五、板書設(shè)計

正方形性質(zhì)的應(yīng)用

邊

角

對角線

我的試講到此結(jié)束，謝謝各位考官的聆聽。

答辯答案：

1.教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：能說出正方形的定義和性質(zhì)，會運用正方形的概念和性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算。

過程與方法：經(jīng)歷觀察、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展合情推理能力，提高邏輯思維能力。

情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，加深對“特殊與一般”的認(rèn)識。

2.邊：正方形的四條邊都相等；對邊平行。

角：正方形的四個角都是直角。

對角線：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分每一組對角。

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