關(guān)鍵詞： 教師資格證

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《二倍角的三角函數(shù)》

一.教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能目標(biāo)】

(1)知道二倍角公式。

(2)能夠熟練應(yīng)用二倍角公式解題。

【過程與方法目標(biāo)】通過對公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，提升動(dòng)手操作能力，鍛煉思維能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過自主探究的學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，開拓勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

(1)二倍角公式的推導(dǎo)。

(2)二倍角公式的應(yīng)用。

【難點(diǎn)】二倍角公式的綜合應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：溫故知新，導(dǎo)入新課

教師提問 1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦，余弦的和角公式，有哪位同學(xué)能夠快速正確的說出來?

學(xué)生回答：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=......

tan(A+B)=......

教師提問 2：如果令 A=B，那么正余弦的二倍角公式會(huì)怎樣變化呢 ?

教師通過引導(dǎo)得出 sin(A+B)=sin2A,

cos(A+B)=cos2A,tan(A+B)=tan2A

從而導(dǎo)入今天的新課。

環(huán)節(jié)二：師生探究，講授新知

1. 經(jīng)過同學(xué)們自己小組探究且老師總結(jié)能夠得出正余弦的二倍角公式為：

sin2A=2sinAcosA

cos2A=cos2A-sin2A

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

2.在學(xué)生推導(dǎo)出該公式后，引導(dǎo)同學(xué)們回顧之前所學(xué)習(xí)的sin2A+cos2A=1 這個(gè)公式，然后讓他們結(jié)合余弦的二倍角公式看能否得出其他的變形式，經(jīng)過自主探究，提問同學(xué)能夠得出cos2A=2cos2A-1=1-2sin2A

環(huán)節(jié)三：鞏固提升，深化新知

通過有層次的例題將今天所學(xué)的知識加以聯(lián)系掌握。

例 1：已知 sinA=5/13，A∈(90°，180°)，求sin2A,cos2A,tan2A 的值。

例 2：求證：(1+sin2A-cos2A)/(1+sin2A+cos2A) =tanA。

例 1 利用題目中 A∈(90°，180°)這一條件設(shè)置糾錯(cuò)環(huán)節(jié)，例 2 采用不同的證明方法進(jìn)行講解，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的數(shù)學(xué)思維。

環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過提問不同學(xué)生這節(jié)課有何收獲來總結(jié)這節(jié)課的知識點(diǎn)。

作業(yè)：根據(jù)今天所學(xué)的二倍角公式及之前的和角公式自己嘗試推導(dǎo)半角公式。

四、板書設(shè)計(jì)

五、教學(xué)反思

二倍角公式是兩角和的正弦、余弦及正切公式的推廣及特殊化。進(jìn)而，公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，難點(diǎn)在于公式的運(yùn)用，尤其是逆用及變形運(yùn)用，對于學(xué)生的思維及能力是相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。在授課過程中，應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，才能夠有效化解難點(diǎn)。二倍角公式的運(yùn)用中，其中余弦公式的變式最多，應(yīng)用也最廣泛，也極易出錯(cuò)。教學(xué)中，應(yīng)通過不同層次習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

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