關(guān)鍵詞： 教師資格證

• *備考沒(méi)方向？
• *考試時(shí)間不清楚？
• *成績(jī)看不懂？
• *考試內(nèi)容沒(méi)有掌握？
• *拿證之后何去何從？
• *別人上岸也這么難？

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教學(xué)過(guò)程：

一、 課程導(dǎo)入

師：在幾何問(wèn)題的研究中，我們常常直接依據(jù)幾何圖形中點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)?，F(xiàn)在我們采用另一種研究方法——坐標(biāo)法來(lái)研究幾何問(wèn)題。坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何。

師：我們都知道解析幾何是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要的里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。

師：本章我們主要研究的是直線與方程,這是我們?cè)诔踔芯褪煜さ闹R(shí)，當(dāng)時(shí)是在函數(shù)的觀點(diǎn)下進(jìn)行的，是借助于“形”研究“數(shù)”的問(wèn)題，從今天開(kāi)始要轉(zhuǎn)化一個(gè)角度，利用坐標(biāo)系，借助于“數(shù)”研究“形”的問(wèn)題，也就是用“坐標(biāo)法”進(jìn)行研究。這節(jié)課我們將研究最基礎(chǔ)的知識(shí)--直線的傾斜角和斜率，在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)和感受解析幾何研究問(wèn)題的基本方法和思想。

二、 新課講解

師：老師這里有幾個(gè)問(wèn)題需要同學(xué)們幫老師解答一下，首先請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩條直線，并說(shuō)出他們的不同之處。

（1）                                    （2）

生：圖(1)中的兩條直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P , 但“傾斜程度”不同。圖(2)中的兩條直線“傾斜程度”相同，但沒(méi)有公共點(diǎn)。

師：那么直線的傾斜程度是以什么為參照的？

生：以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上以x軸為基準(zhǔn)。（教師引導(dǎo)）

師：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線的位置？

生：（1）兩點(diǎn)確定一條直線；   （2）一點(diǎn)及直線相對(duì)于x軸的“傾斜程度”。

師：兩直線相交可以形成4個(gè)角，你愿意選擇哪個(gè)角來(lái)描述直線的傾斜程度呢？

生：用圖中的∠1。這個(gè)角就叫做直線的傾斜角。（教師引導(dǎo)）

師：我們?cè)賮?lái)這個(gè)問(wèn)題。在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)的任意直線相對(duì)x軸的位置有哪些情形？請(qǐng)畫(huà)出這些直線的傾斜角，并用你自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)傾斜角的三要素。

(１)                            (2)                                    (3)                                          (4)

師：根據(jù)同學(xué)們剛才的回答，我們可以得到傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。

師：那么老師又有問(wèn)題了，根據(jù)定義，傾斜角α的取值范圍是什么呢?

生：0180。

師：我們繼續(xù)思考：生活中，我們都有過(guò)爬山、爬坡的體驗(yàn)，你還知道表示傾斜程度的量嗎？請(qǐng)舉例。

生：可以用坡角與坡度來(lái)表示。

師：那么坡度的定義是什么？

師：我們也可以用直線的傾斜角的正切來(lái)表示直線的傾斜程度即直線的斜率。斜率的定義：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即。

師：接下來(lái)，同學(xué)們完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時(shí)，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。

表1

師：除此之外，同學(xué)們根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，思考當(dāng)傾斜角α在[0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？并填寫(xiě)表2。

表2

生：傾斜角α是90 o的直線沒(méi)有斜率；傾斜角α不是90 o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了坐標(biāo)，那么如果已知直線將過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），試用點(diǎn)P1 、P2的坐標(biāo)表示直線的斜率k？

生：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1 x2）的直線的斜率公式是：。

三、 鞏固練習(xí)

師：下面我們看幾道練習(xí)題。（教師指導(dǎo)學(xué)生回答）

例1.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。

四、小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)、思想方法和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)？

生：1．明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）2．理解了刻畫(huà)傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標(biāo)法）。3．經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫(huà)斜率的過(guò)程,感受了數(shù)形結(jié)合與全面認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上的分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。

五、作業(yè)

師：同學(xué)們回去之后想一想還有什么辦法可以計(jì)算直線的斜率。

師：本節(jié)課是解析幾何的第一課，“坐標(biāo)法”是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想方法，也是解析幾何研究問(wèn)題的核心思想方法，同學(xué)們要好好掌握。下課。

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