關(guān)鍵詞： 教師資格證

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【教學(xué)過程】

《終邊相同的角》

一、導(dǎo)入新課

出示例題：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為定點(diǎn)，X正半軸為始邊，畫出210°，-45°以及-150°，三個(gè)角。并判斷是第幾象限角?

提出問題：這三個(gè)角的終邊有什么特點(diǎn)?

追問：按照之前學(xué)的方法，給定一個(gè)角，就有唯一一條終邊與之對應(yīng)，反之，對于直角坐標(biāo)系中的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一?

二、生成新知

提出問題：在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，觀察他們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)?

預(yù)設(shè)：210°和-150°的終邊相同。328°，-32°，-392°的終邊相同。

追問并進(jìn)行小組討論：這兩組終邊相同的角，它們的之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系?

經(jīng)過討論，學(xué)生得到這樣的關(guān)系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍。

追問：那么這些角，如何用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)語言來表示出來?

預(yù)設(shè)：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。

設(shè)S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，則328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此時(shí)k=0)。因此，所有與-32°角的終邊相同的角，連同-32°在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來，集合S的任何一個(gè)元素顯然與-32°角終邊相同。

所有與α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。

即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成α與整數(shù)個(gè)周角的和。

適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：①k∈Z;②α是任意角;③終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。

三、應(yīng)用新知

例1.在0°—360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。

例2.寫出終邊在y軸上的角的集合。

①寫出終邊在x軸上的角的集合。

②寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。

四、小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?

作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課新課。

五、板書設(shè)計(jì)

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